御社が業務上締結されている契約は、ウエブサイトの受託開発契約や、同保守契約だと思います。
それらの契約は、当事者の意思表示の合致だけで成立します。
その際作成する契約書、注文書、同請書は、法律的にはその内容を確認し、証拠とするという位置づけです。
日本の民事訴訟法では、証拠にできる文書・物（証拠能力といいます）について、これを制限するルールがありません。
このため、コピーや、メール、電子文書も証拠になります。
ただ、証拠といっても改ざんが容易なものは、証拠としての価値（証明力といいます。）が弱くなります。
そこで、電子文書については、証明力を高めるために電子署名などの制度ができています。
紙媒体の代わりに電子文書を使用するのであれば、電子署名等のツールを使ったり、電子文書のやりとりを積み重ねて客観的にそのような合意が形成されたと認定され易くしておくとよいしょう。
例えば、注文請書については、相手方への到達と開封を確認する手続を追加して、それを保存しておくことが考えられます。